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MODELAGEM MATEMÁTICA: uma alternativa pedagógica

Daisy Maria Rodrigues[1]

daisy@seed.pr.gov.br

George Francisco Santiago Martin[2]

RESUMO:

O presente artigo relata a experiência com Modelagem Matemática realizada em duas situações: uma com estudantes da sexta série do Ensino Fundamental do Colégio Antonio Martins de Mello e outra com estudantes da Formação de Docentes no Ensino Médio do Colégio Aldo Dallago, ambos da Rede Pública do Estado do Paraná, na cidade de Ibaiti, com o objetivo de divulgar que esta metodologia pode ser aplicada em sala de aula promovendo aprendizagens significativas. No Ensino Fundamental foram aplicadas duas modelagens: a construção de uma casa – fazendo a maquete e a reciclagem do óleo de cozinha – fazendo sabão. No Ensino Médio com a formação docente foi disponibilizado um curso de 40 horas sobre a Modelagem Matemática analisando e discutindo artigos de Biembengut, Burak e outros, dando suporte ao embasamento teórico e prático aos futuros professores. Para a divulgação desta modalidade de ensino criou-se um grupo de discussão sobre Planos de Trabalhos Docentes aplicando esta alternativa pedagógica. Na conclusão deste trabalho o que ficou evidente foi a relação de dependência dos estudantes com o professor, sendo um desafio mostrar que suas conclusões faziam parte de seu aprendizado e eles produtores de seu conhecimento.

Palavras-chave:

Modelagem Matemática. Aprendizagem. Interesse. Motivação.

ABSTRACT:

The present article tells the experience with carried through Mathematical Modeling in two situations: one with students of the sixth series of Basic Ensino of the College Antonio Martins de Mello and another one with students of the Formation of Professors in Average Ensino of the College Aldo Dallago, both of the Public Net of the State of the Paraná, in the city of Ibaiti, with the objective to divulge that this methodology can be applied in classroom promoting significant learnings. In Basic Ensino two modelagens had been applied: the construction of one marries - making the mockup and the recycling of the kitchen oil - making soap. In Average Ensino with the teaching formation a course of 40 hours on the Mathematical Modeling was disponibilizado analyzing and arguing articles of Biembengut, Burak and others, giving have supported to the theoretical and practical basement the future professors. For the spreading of this modality of education a group of quarrel was created on Plans of Teaching Works applying this pedagogical alternative. In the conclusion of this work what it was evident was the relation of dependence of the students with the professor, being a challenge to show that its conclusions were part of its learning and producing them of its knowledge.

Word-key: Mathematical modeling. Learning. Interest. Motivation.

INTRODUÇÃO

A Modelagem Matemática pode ser entendida como estratégia de ensino e aprendizagem oferecendo contribuições que vão além da possibilidade de interação da Matemática com a realidade. A abordagem de um problema não matemático por meio desta disciplina é uma forma de chamar a atenção dos estudantes, ou seja, criando situações de aprendizagem que os levem a novas descobertas.

A Modelagem é apresentada nas Diretrizes Curriculares Estaduais como uma tendência metodológica na Educação Matemática, a qual fundamenta a prática docente e tal encaminhamento, no entanto, ainda não foi apropriado amplamente pelos docentes da rede pública e esta estratégia deve ser considerada como uma ferramenta a mais na prática docente, visto que as Diretrizes argumenta que “o trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica (PARANÁ, 2008, p. 38).

As diferentes tendências metodológicas do ensino da Matemática visam ao resgate de uma formação que garanta um aprendizado eficiente e com isso a Modelagem Matemática se destaca, pois proporciona um aprendizado prazeroso e significativo, pois o estudante busca a solução de algo que o interesse nos problemas do seu dia a dia.

Este estudo foi direcionado para o Ensino Fundamental onde a aprendizagem da Matemática tem se mostrado deficiente. Assim, a pergunta geradora da pesquisa foi: “De que forma a Modelagem Matemática pode amenizar os problemas na aprendizagem dos conteúdos matemáticos nas séries iniciais do Ensino Básico?"

O que se tem visto em relação à aprendizagem de matemática, de acordo com os relatos[3], é que ela não tem acontecido com a devida precisão, seja pelo desinteresse dos estudantes ou de aulas tradicionais. E estes problemas podem ser superados quando o professor se apropria das diversas metodologias que estão ao seu alcance. Esta necessidade obriga aos professores a tomarem uma posição sobre o que querem e o que desejam como profissionais, buscando novos caminhos através da utilização da Modelagem Matemática.

A proposta é trabalhar com outras ferramentas, as quais o professor tem acesso, fazendo com que o estudante se interesse e acredite em si mesmo. E isto já pode ser iniciado nas primeiras séries onde o desejo de aprender ainda não se findou, pois é preciso deixar a chama acesa, a chama do querer aprender e de fazer parte de algo maior.

São apresentadas nesta pesquisa duas modelagens, as quais uma já empregada e descrita por Biembengut e Hein com algumas adaptações e outra fundamentada na pesquisa feita pelos estudantes, o que é preciso mencionar é que não há nada de inédito. A proposta é começar utilizando experiências que foram bem sucedidas, já que esta modalidade não é tão conhecida nesta região, deixando um plano de trabalho docente, juntamente com a apresentação em slides das atividades propostas, dando assim, maior segurança ao trabalho dos professores. Deve-se firmar que não se trata de uma receita, mas um direcionamento nas questões que podem ser levantadas e adaptadas conforme for conveniente.

Este artigo descreve as situações incluindo o resultado da proposta do projeto de implementação no Colégio Antonio Martins de Mello e Colégio Aldo Dallago, no ano de 2009.

A fundamentação teórica sobre a Modelagem Matemática permite a análise de alguns pontos importantes que devem ser analisados como caminhos a serem percorridos para uma aprendizagem significativa. Para isso, os relatos dos trabalhos nas atividades propostas apresentam alguns comentários e observações sobre os trabalhos realizados, reconhecendo a Modelagem Matemática como mais uma estratégia de ensino nas séries iniciais com a finalidade de minimizar as dificuldades de aprendizagem nesta disciplina.

MODELAGEM MATEMÁTICA

O interesse pela Modelagem tem crescido porque a sua utilização está intimamente ligada a situações do dia-a-dia e ela relaciona estes problemas com as demais áreas. No Brasil os primeiros trabalhos de modelagem foram do Professor Aristides Camargo Barreto,
em 1970 e difundida pelo professor Rodney Bassanezi e seus orientandos (BIEMBENGUT; HEIN, 2005, p. 7).

O crescimento de produções ligadas a este tema gerou a primeira Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática realizada em 1999. A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) estabeleceu um Grupo de Trabalho (GT) sobre Modelagem, isso em 2000 (BARBOSA; CALDEIRA; ARAÚJO, 2007, p. 8).

Na literatura existem diversas definições para o termo “modelo matemático”. Bassanezi (1982, p. 5) declara: “[...] um modelo matemático é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam de alguma forma o objeto estudado”. E define Modelagem, como “o estudo de situações ou problemas reais usando a Matemática como linguagem para sua compreensão, simplificação e resolução para uma possível previsão ou modificação do objeto estudado”
(Id., 2002, p. 20).

A Modelagem Matemática traz vantagens sobre outras atividades, visto que ao investigar vai tomando ciência da diversidade de temas que podem ser abordados, possibilitando maior interesse, em virtude da flexibilidade do processo, e isto facilita a aprendizagem, tornando-a mais significativa.

Sobre modelos, Biembengut e Hein (2005, p. 11) diz:

Na verdade o ser humano sempre recorreu aos modelos, tanto para comunicar-se com seus semelhantes como para preparar uma ação. Nesse sentido, a modelagem, arte de modelar, é um processo que emerge da própria razão e participa da nossa vida como forma de constituição e de expressão do conhecimento.

No desenvolvimento da Matemática, os modelos foram utilizados não necessariamente para resolver um determinado problema, mas que este pudesse servir como suporte para outras aplicações e teorias.

Para Barbosa (2001, p. 06) destaca três níveis que considera ambiente de aprendizagem da Modelagem.

1º. O professor propõe uma situação-problema e a descreve, este tipo de situação é propício para o conteúdo curricular a ser desenvolvido onde o professor oferece as ferramentas necessárias e adequadas para a elaboração do modelo matemático que solucione o problema proposto;

2º. O professor sugere um problema aplicado, e os estudantes coletam dados para solucioná-lo, investigam levantando hipóteses e fazendo as modificações necessárias para que eles possam elaborar o modelo matemático;

3º. A partir de um tema gerador, coletam informações qualitativas e quantitativas, para formular o modelo que solucione o problema.

Já Biembengut e Hein (2005, p.13) diz que a interação entre uma situação real com o modelo matemático envolve também três etapas:

a) Interação: é o reconhecimento da situação-problema e a familiarização com o assunto a ser modelado, com o referencial teórico;

b) Matematização: seria formulação do problema, levantamento de hipótese e a resolução do problema em termos do modelo;

c) Modelo matemático: a interpretação da solução a validação do modelo e a
avaliação.

Contudo, observando os passos que a modelagem requer, o professor terá que sair da zona de conforto e se lançar em caminhos desconhecidos onde a dialética do processo se concretizará na aprendizagem desejada. Para Penteado (apud SKOVSMOSE, 2000, p. 86 – 87) este processo de transição entre a zona de conforto e a zona de risco, o professor deixa de trabalhar de forma tradicional, onde seria o centro do saber, iniciando uma nova abordagem que muitas vezes não dá para prever as situações que possam surgir.

Lembrando que neste processo a busca do conhecimento é válida tanto para o estudante como para o professor, o qual possibilita o engajamento crítico nas atividades propostas. Entretanto, ao dar os primeiros passos nesta direção é necessário acreditar que tudo vai acontecer como o planejado.

Na Modelagem, cabe ao professor a mediação do processo ensino-aprendizagem estimulando os estudantes a procurar respostas para solucionar um determinado problema. E através da reflexão de suas atividades analisando pontos positivos e negativos é que pode aumentar as chances do estudante concretizar a aprendizagem, e a dele de acrescer sua experiência. Por esse motivo, não se deve parar na primeira tentativa, em usar a Modelagem Matemática, caso não se tenha alcançado os objetivos desejados.

Nesse sentido Barbosa (2001, p.13) afirma:

O professor deve ter a oportunidade de refletir sobre as experiências com Modelagem no contexto escolar: como organizaram, que estratégias utilizaram, que dificuldades tiveram, de que forma os alunos reagiram, como foi a intervenção do professor, etc. A
reflexão sobre essas vivências possibilita aos professores a geração de conhecimentos que possam subsidiar suas práticas pedagogias com Modelagem.

Se a modelagem tem como papel descrever matematicamente um fenômeno, o professor tem como função conduzir os estudantes na sua matematização. Uma análise do significado de matematizar encontra-se na citação de Skovsmose, (2004, p. 26) que diz:

Matematizar significa, em princípio, formular, criticar e desenvolver maneiras de entender; conseqüentemente, a matematização deve ter um papel importante no processo educacional: ambos estudantes e professor devem estar envolvidos no controle do processo. Porém é importante notar que o controle em questão tem certos limites porque o estudante tem de criticar dentro de uma situação pré-estabelecida.

É a partir dessas criticas que o estudante pode compreender os fenômenos e elaborar conjecturas buscando nas informações, a aprendizagem e o gosto pelo estudo. Em relação ao gosto pelo aprender, Wodewortzki e Jacobini (2004,p. 241) afirma “[...] a utilização da Modelagem Matemática minimiza, nos alunos, os efeitos das tensões na manipulação de números e de fórmulas, principalmente naqueles queapresentam formação deficiente em matemática.”

As abordagens dadas a Modelagem Matemática, embora divergentes em alguns aspectos, têm em comum o objetivo de resolver um problema da realidade usando a Matemática. De acordo com Skovsmose (2000, p. 73) para produzir um ambiente de aprendizagem os estudantes são convidados a desenvolverem um trabalho e o professor seria o mediador deste processo. Ainda afirma que “[...] o cenário somente torna-se um cenário para investigação se os alunos aceitam o convite.” Assim focada, o estudante aceita o
convite quando este traz alguma relevância para seu dia a dia, principalmente ao se trabalhar a criticidade e a compreensão de conceitos, no mínimo dos estruturantes. Se as operações são trabalhadas de maneira descontextualizadas de sua realidade, ele só aprenderá a manipulação de modelos e fórmulas para o momento. Contudo, ao estimular o raciocínio, o estudante mudará seu comportamento, sua fala esuavisão de mundo.

ANÁLISE SOBRE A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

É notória a ansiedade das crianças quando entram em contato em um ambiente que não conhecem as regras, e tudo é desigual e desconhecido, pois professores entram e saem da sala de aula muitas vezes sem nem saber seu nome, o que vem a ser muito diferente do seu professor da educação infantil e do ensino fundamental das séries iniciais. Porém, deve-se rever se esta criança foi bem preparada para estar na quinta série, se o professor regente conseguiu despertar o interesse dela por querer aprender e se aprendeu.

Estudos mostram que esta ruptura pode trazer, muitas vezes, problemas de ordem emocional, conseqüentemente de aprendizagem, sendo ainda mais agravante quando se refere à disciplina de Matemática. De onde vem este estigma, não se sabe, o que se sabe é que estas dificuldades podem ser atenuadas.

Se há dificuldade com alunos nas séries iniciais, como se iniciou esta deficiência? E de que forma corrigi-las? O problema se torna substancial quando a formação deste profissional não lhe garanta um embasamento teórico prático de qualidade.

A Matriz Curricular do ano de 2009, no Colégio Aldo Dallago, oferece no Curso Formação Docente da Educação Infantil e Ensino Fundamental das séries iniciais, a Disciplina Metodologia no Ensino da Matemática, com duas aulas semanais no terceiro e quarto ano, sendo percebido entre conversas mantidas com as pedagogas que ainda não supre as necessidades e não dá segurança necessária para que este estudante, futuro professor, seja o primeiro elo entre a criança e a matemática formal.

Sendo assim, uma das medidas foi aplicar a Modelagem Matemática com os estudantes do Colégio Antonio Martins de Mello, Ensino Fundamental e Médio, nas sextas séries do período matutino, verificando se poderia ser aplicado em sala de aula, e se o resultado seria satisfatório. Outra medida foi mostrar mais esta estratégia de ensino aos estudantes do curso Formação de Docentes sendo, portanto, realizada duas implementações.

DOIS PROBLEMAS, DUAS SOLUÇÕES, DUAS IMPLEMENTAÇÕES

PRIMEIRO CASO – CONSTRUÇÃO DE UMA CASA

O trabalho de construção de uma casa foi elaborado, usado e descrito por Biembengut e Hein (2005) nas páginas 52 a 69, sendo utilizada posteriormente em muitos relatos, no entanto, a pretensão desta atividade era fazê-la em sala de aula. Aqui a proposta se deu fazendo os seguintes questionamentos:

• Quantos aqui moram em casa própria?
• Qual a porcentagem dos que tem casa própria?
• Foi difícil para seus pais conseguirem a casa própria?
• Como podemos saber? (se foi difícil a aquisição da casa própria)

Após serem discutidas essas questões, foi pedido que conversassem com seus pais a
esse respeito e escrevessem sobre se tiveram ou não dificuldade em adquirir a casa própria. Esse tempo de ouvir seus pais foi um fator positivo, pois quando uma estudante disse: “minha mãe fala demais”, a argumentação foi, “mas por que ela fala demais, será que ela não quer sua atenção? Experimente ouvir e olhar atentamente em seus olhos quando estiver falando. Escreva o que ouviu, devolva para sua mãe ler, para ver se não esqueceu nada”. Outro caso foi a entrega desse relatório em uma tirinha de papel com uma frase, a interferência foi necessária para que refizessem, pois entendiam que o relatório era somente para a aula de Língua Portuguesa.

• Quais os tipos de casas que conhecem? (madeira, alvenaria...)
• Para se construir uma casa que materiais são necessários?
• Quem já não foi em uma casa ou não conhece alguma, cuja janela não entra ar ou luminosidade ou que as paredes ficam úmidas quando chove?
• Como fazer uma planta baixa de uma casa?
• O que deve estar indicado na planta? Como o construtor sabe o tamanho da casa que quer construir? O que quer dizer tamanho ou medida?

Nesta série de questões permitiu-se falar sobre as famosas construções chamadas de “puxadinhos”, construções feitas aleatoriamente sem o devido planejamento. O caminho percorrido com os conteúdos foi: frações, simplificação de frações, razão e por fim proporções.

Os ligeiros mal entendidos a respeito da pesquisa, não somente nas séries iniciais, é saber se a fonte é fidedigna sendo necessário mais que uma fonte e que a pesquisa não se trata de cópia. Com estes levantamentos pode-se aferir porque existe a unidade padrão.

Para o trabalho com a área, discutiram-se tamanhos e formatos diferentes de terrenos. As atividades que se seguiram foram embasadas em uma casa com oito metros de
largura, onze metros e meio de comprimento, três metros de altura e vinte centímetros de espessura para as paredes.

Uma das atividades foi saber a quantidade de tinta que seria usada para pintar esta casa, considerando-a sem repartições. Para isso, os estudantes procuraram nas embalagens, a quantidade de metros quadrados que daria para pintar com aquele determinado volume de tinta. Os cálculos utilizados deveriam ficar registrados no lado direito dos cadernos para não atrapalhar a seqüência do que estiverem fazendo, no entanto, como podem ser observadas na figura 01a as operações estão registradas abaixo da equação.

Figura01: tipos de erros cometidos, nas operações.

a) b)

Fonte: autor

Outra situação comum, é que nestas operações não fazem o posicionamento correto na multiplicação, seja por esquecer ou não compreender o que se “eleva”, como na figura 01a, este estudante quando lhe foi perguntado: “sua operação está correta?” Ele já pegou a borracha para apagar, respondeu: “está errada”. Perguntado novamente: “O que está errado?
Na operação 1,5 x 1,5? Ele fez a operação em voz alta, contando nos dedos, quando foi somar disse: “sete mais cinco doze, e fica dois e sobe um” Então foi lhe dito “mas este número é um, veja como está diferente do outro dois”. E na outra multiplicação, ele não colocou o valor posicional.

Já na figura 01 b, apesar de multiplicar corretamente não há vírgula no resultado, quando foi perguntado: “está faltando alguma coisa?”. Esta criança respondeu: “Ah! A vírgula.” Este evento não é situacional são comuns entre os estudantes, as hipóteses não foram testadas, mas se observa que a insegurança é um fator agravante.

PROBLEMAS APRESENTADOS

1. Quantos metros quadrados de telha é preciso comprar para minha casa, sendo que têm 8 m de largura e 11,5 m de comprimento e a elevação para o telhado é de 1,5m? (casa com duas águas)

Para a resolução deste problema, fizeram o desenho da frente da casa em escala 2:100. Ao fazer o desenho, um garoto disse: “a casa não tem beiral” e explicou: “toda casa tem beiral”. Ele sabia, pois seu pai sendo pedreiro o ajudava de vez em quando nas construções. Decidiram então que a largura do beiral seria de 50 centímetros.

Comparando com os polígonos, já estudados em área de figuras planas, identificaram os triângulos, retângulo e também notaram que faltava um lado do triângulo para determinar a área do telhado. A seguir, foram apresentados os slides na TV multimídia, sobre casas com águas diferentes, para que servia o telhado e quais os tipos mais usados, e por fim como poderiam calcular o lado do telhado que estava faltando, com a apresentação do Teorema de Pitágoras, contando um pouco da história do triangulo de três, quatro e cinco de lados.

Alguns estudantes não sabiam nem segurar a régua, outros não conseguiam desenhar o quadrado no papel quadriculado. Sabiam que o quadrado tem todos os lados iguais, mas alguns não conseguiram desenhar logo de início. Ao contarem os quadradinhos do comprimento e da altura, puderam verificar que não tinham o mesmo número. Um garoto exclamou “ah falta mais um quadradinho deste lado”. Depois do Teorema de Pitágoras apresentado, voltou-se a questão, indagando se conseguiriam identificar o lado que faltava. (figura 02)

Figura 02: planejamento e execução das paredes e dos pilares da maquete.

Fonte: autor

As respostas dos estudantes na oralidade, sempre eram satisfatórias, porém seu registro, não foi bom logo de início, tanto nos relatórios, quanto das operações. A solução encontrada foi através de conversa, fazendo-os se expor e falar o seu ponto de vista sobre qualquer assunto que surgisse. O que se observou também foi a relação de dependência entre professor e aluno, de certa forma precisam ser mais confiantes de acreditarem que são capazes, que podem.

Ao saberem a área do telhado, teriam que averiguar qual a telha de sua preferência e calcular quanto que teriam que comprar incluindo a porcentagem a mais, pela quebra.

• Quanto de altura teria de ter a elevação para se fazer a cobertura desta casa, porém com uma água, com a mesma inclinação?
• Para fazerem a maquete desta casa, que materiais vamos usar?

No segundo problema, explorou-se a proporção entre a altura e comprimento sem mencionar que esta razão trigonométrica é a tangente, e para solucionar o problema seguinte, lembrando que não poderiam usar isopor e sim o papelão, cola quente e para dar firmeza, varetas para simular as vigas.

Feito os cálculos, desenharam no papel o esqueleto da casa. Sabendo o que iriam fazer, as seguintes tabelas foram construídas das vigas e do papelão. A base sendo considerada com 1 metro de calçada ao redor.

Figura 03: medida das vigas, em escala para as medidas das varetas.

Fonte: autor

Para esses cálculos construiu-se uma tabela já com as medidas das varetas e outra para as placas de papelão, depois a previsão de quantas varetas precisava para cada tamanho (figura 03), e os retângulos para fechar as laterais da casa.

• Para fazer uma calçada ao redor da casa, o pedreiro cobra por metro quadrado, como fazer esse cálculo?

Para achar o comprimento foram exploradas as formas que poderiam ficar as expressões diferenciando já, expressões de equações, baseadas na a apresentação de Burak (2008).

P= 8,5 + 11,5 + 8,5 + 11,5 Ou ainda P = 2 x (8,5 + 11,5)

E se substituirmos os valores por a e b

P = 2 x (a + b) = 2.a + 2.b (este é o modelo para cálculo do perímetro)

Como não foi dito a largura da calçada, calcularam o comprimento que puderam colocar linearmente, formando um retângulo, o conteúdo proposto foi o trabalho com
equações.

• O cálculo da quantidade de parede, já que o construtor vai orçar a partir de paredes a construir. Como as paredes exteriores representam 40% segundo Moraes (2008, p.143), assim o perímetro deve ser menor possível em relação à área do projeto. E como fazer isso?

Foram apresentadas as seguintes informações em relação a construções de casas: de modo geral os dormitórios devem ter a maior área possível com o menor perímetro e seguir a relação máxima entre os lados de 1:1,25 ou múltiplos dessa medida. Nos ambientes multifuncionais (salas de estar e jantar), a forma ideal é alongada, com a relação entre os lados que vai de 1:1, 25 a 1:2. As laterais menores dos cômodos devem formar as paredes externas, diminuindo o comprimento das fachadas, que correspondem por cerca de 20% do custo total da obra. (ibidem). De pose desses dados, as atividades envolveram área, perímetro, porcentagem, incluindo uma tabela de gastos em relação a construções.

A partir da análise dos resultados desta proposta e vendo o quanto foi significativa o relacionamento entre os estudantes e professor, a produção didática neste estabelecimento foi a construção do Material Multimídia, tendo como base o Plano de Trabalho Docente como se fosse um diário[4] e a apresentação das aulas, em slides, para a divulgação desta metodologia entre os professores, e que possam utilizar adaptando-os às suas necessidades ou suas séries.

Tabela 01: Elementos da construção e seu impacto na construção final

Os recursos pedagógicos aos quais os professores têm acesso para a apresentação dos diversos conteúdos ampliam a possibilidade de seus alunos a diminuírem as deficiências na aprendizagem de Matemática. Não se trata de receita pronta, estática, mas de possibilidades de trabalho diferenciado onde este estudante é o produtor de seu conhecimento.

SEGUNDO CASO: RECICLANDO ÓLEO PARA A PRODUÇÃO DE SABÃO

A Modelagem segundo Biembengut é um método onde se aplica a metodologia da
pesquisa, então neste trabalho, no primeiro momento não foi apresentado um problema. Segue a descrição dos passos até a proposta do problema.

Na apresentação de vídeos sobre a poluição foi entregue um doce, e ao final das apresentações eles deveriam dizer do que era feito: ninguém adivinhou que o doce era da casca de melancia. O foco estudado foi “tudo em demasia que faz mal”, logo a poluição faz mal, pois a quantidade de lixo é grande. O conteúdo abordado foi volume e tratamento de informações. Depois desta apresentação foi pedido que procurassem um gráfico que demonstrasse a quantidade e o tipo de lixo produzido no Brasil ou no Paraná. Os questionamentos foram:

• Como você e sua família contribuem para esta poluição?
• Quais os agentes poluidores das águas?

Ao elencar no quadro o que haviam trazido sobre estes agentes, discutiu-se as ações
que poderiam praticar para diminuir esta poluição, algumas foram viáveis outras não. Quando chegaram ao óleo de cozinha, escrito propositalmente ao final da lista, um estudante mencionou que sua mãe fazia sabão caseiro. Foi acertado que deveriam procurar agora qual o volume de água contaminado com um litro de óleo. As informações foram variadas, por isso mencionou-se sobre aquelas que poderíamos confiar e quais não. Como os estudantes já sabiam que poderiam fazer o sabão para diminuir a poluição das águas, indagou-se:

• Qual a economia obtida fazendo e utilizando o sabão feito em casa?
• Mas será que esta prática de fazer sabão caseiro é utilizada por todos?

Foi elaborada uma planilha para coleta de informações sobre o gasto com materiais de limpeza de suas casas e transferida para planilha eletrônica, no laboratório de informática (figura 04).

Nesta aula, ao mostrar o que haviam feito tão exaustivamente, estas mesmas operações poderiam ser feitas simplesmente inserindo dados, por exemplo, linha três, coluna G, em inserir fórmula “=A3*F3” quer dizer “2 x 0,85 = 1,70”, igualmente com um clique para obterem a soma (G6). Houve a exclamação: “que legal, não precisamos somar!”. Um dos objetivos era mostrar-lhes que existem ferramentas para fazer cálculos, mas sendo necessário existir alguém para dar os comandos, neste caso, eles.

Figura 04: Planilha de despesas com materiais de limpeza

Fonte: autor

Para averiguarem quantas pessoas faziam sabão, elaboram a pergunta descrita abaixo e simularam a pesquisa em sala de aula: se identificando; colocando o entrevistado a par do que estavam fazendo; questionando e agradecendo a participação.

• Qual o destino do óleo usado em frituras que usa em sua casa?

O resultado desta pesquisa foi registrado no quadro, sendo transferida para a planilha eletrônica no laboratório de informática. O modelo para cálculo da porcentagem na célula X2, “=W2/W$10” o símbolo $ entre a letra que indica a coluna e o número que indica a linha da célula que contém o dado fixo, que ao ser arrastada, não sofrerá alteração. (Figura 05)

Figura 05: Planilha elaborada com dados fornecidos pela sexta série A

Fonte: autor

Figura 06: Modelo de Gráfico construídos com o resultado da pesquisa.

Fonte: autor

O laboratório de informática foi um ambiente propício para mostrar-lhes os recursos disponíveis e que através de uma mesma informação, por exemplo, poderiam fazer diferentes trabalhos como os gráficos mostrados na figura 06.

De acordo com o resultado desta pesquisa 56% dos entrevistados ainda não utilizam o óleo usado em frituras para fazer sabão, e para solucionar o problema dele ser jogado em bueiros ou terra, optou-se por montar a oficina de reciclagem no Colégio.

A demonstração de como fazer o sabão com a receita que pareceu ser a mais econômica foi realizada no pátio, pois este colégio não tem laboratório de química, sendo a receita utilizada: 4 litros de óleo, 28 litros de água, 1 quilo de soda caustica. Modo de fazer: misturar os ingredientes, e todos os dias, por uma semana, bater alguns minutos, ao final ela estará pastosa. O rendimento foi 70 litros, pois foi adicionado mais água para ficar mais fácil de ser usada no colégio.

Como primeiro trabalho com a modelagem, por não se poder prever os resultados devido a uma série de implicações a serem consideradas, não foram cumpridas todas as etapas, mas algumas metas para o ano seguinte, como o concurso para eleger o logotipo do sabão fabricado pelos alunos, a construção de uma casa para ser usada como oficina de reciclagem no Colégio.

SEGUNDA PROPOSTA

A segunda etapa foi através do convite aos futuros professores do Colégio Aldo Dallago para um curso de quarenta horas, sendo oito encontros presenciais de quatro horas, mais 8 horas não presenciais. Ao fazer a apresentação da proposta de trabalho, os estudantes mostraram grande interesse por ser uma nova ferramenta para suas atividades acadêmicas, porém não houve tanta inscrição. O trabalho se iniciou com quinze estudantes.

A programação se deu com a análise de artigos sobre Modelagem Matemática de autores como Dionísio Burak, Maria Salett Biembengurt e o estudo sobre os resultados obtidos com a aplicação das modelagens na primeira etapa. Também, foi criado o Grupo de Trabalho sobre Modelagem Matemática (GTMM), na plataforma Google groups[5], cujo ambiente é destinado não só aos estudantes que fizeram o curso, mas também aberto a todos interessados em discutir Planos de Trabalhos Docentes e modelos que podem ser usados no Ensino Fundamental, disponibilizando um ponto de apoio aos estudantes do Magistério, com o intuito de amenizar as dificuldades de aprendizagem na disciplina de Matemática.

Nas primeiras horas de trabalho os estudantes reclamaram das leituras, embora fosse feito algumas apresentações em slides. O relato destes estudantes sobre seus primeiros passos na apresentação de uma aula, desde o momento em que sabem qual o conteúdo a ser trabalhado até a aula propriamente dita, é desolador no sentido do despreparo e da insegurança.Depois desta explanação sobre a Modelagem, fizeram as atividades da modelagem da construção da casa e analisaram os resultados da primeira proposta. O trabalho de cálculo aliado ao trabalho artístico traz vantagens tanto para o estudante quanto para o professor. Fazer cálculos pelos cálculos sem dar significado a estas operações podem até aprender para o momento, mas não para a vida.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Todas as informações obtidas com esta experiência foram mais ricas do que foi possível descrever, mesmo sendo o primeiro trabalho desta natureza. As respostas a diferentes situações permitiram a ampliação da visão desta modalidade de ensino tendo como referência o professor sendo o mediador do conhecimento.

Como a Modelagem Matemática implica em algumas características a serem seguidas, restou a dúvida se o que foi feito nesta proposta pode ser caracterizado como aplicação da Modelagem, mesmo sabendo que para alguns autores, que considera Modelagem Matemática, quando o estudante ao final apresenta alguma mudança em seu senso crítico ou ainda que solucione um problema que está além dos muros da escola, pensando assim, o que foi feito pode ser caracterizado como a aplicação da Modelagem.

Ao avaliar se a Modelagem pode ser usada como ferramenta para diminuir os problemas de aprendizagem na disciplina de Matemática, verificou-se que ela abriu um leque de possibilidades de aplicação de outras metodologias. É interessante mencionar que o objetivo é dar aos estudantes uma aprendizagem significativa e que seja participativo da sociedade que tenha o poder da argumentação, por exemplo.

Durante o trabalho desenvolvido com os estudantes do Ensino Fundamental, houve momentos emque eles não queriam parar, executando as atividades com prazer e com gosto de aprender. Já para os estudantes do Ensino Médio, não houve interesse em montarqualquer atividade que envolvesse a modelagem, pois para isso teriam que lermais, estudar, pesquisar, investigar. E seu perfil, é de esperar que o professor lhe atribua tarefas. Utilizar a Modelagem Matemática em sala de aula é um desafio, não se pode prever o que dará certo ou não, até mesmo o que não sairá como planejado, sair da zona de conforto exige habilidades e a proposta é desafiar o professor a fazer uma atividade em sala de aula que envolva esta metodologia.

BIBLIOGRAFIA

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BARBOSA, Jonei Cerqueira; CALDEIRA, Ademir Donizeti; ARAÚJO, Jussara de Loiola. Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas e praticas educacionais. Recife: SBEM 2007.

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2002.

_______________ . Modelagem como Metodologia de Ensino de Matemática. In: Ata do CIAEM, Santo Domindo, República Dominicana.1982

BIEMBENGUT, Maria Salett. HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São
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BURAK, Dionísio. Atividades de modelagem matemática no
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CD-ROM.

MORAES, Marcio. Como o projeto ajuda a economizar. Arquitetura & Construção São Paulo. Abril: 2008. ISSN. 01041908. Ano 24 N. 11. (Nov de 2008). p. 134

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[1] Professora integrante do Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná de 2008,

[2] Professor Orientador da Universidade Estadual do Norte do Paraná-UENP.

[3] Estes relatos referem-se aos Grupos de discussão sobre a Educação Matemática, on-line, e de outros professores de modo geral.
[4] Material utilizado pelos professoresda Educação Básica, planejamento com atividades detalhados.[5] Disponível em <http://groups.google.com.br/group/gtmmcead>